– Van oplossen naar bewijzen: Pólya, Velleman en de stap naar het juridisch bewijs
“Between guessing and proving lies the art of justification.”
— George Pólya
1. Drie scholen van denken: Pólya, Velleman en Beweren is niet bewijzen
De wiskunde en de rechtspraak kennen verschillende benaderingen van bewijsvoering die op het eerste gezicht ver uiteen liggen, maar elkaar in de praktijk noodzakelijk aanvullen. Dit geldt ook voor de drie benaderingen die worden vergeleken: de heuristiek van George Pólya (How to Solve It, 1945), de formele structuur van Daniel Velleman (How to Prove It, 1994), en het werk Beweren is niet bewijzen.
Pólya biedt denkhulpmiddelen voor het oplossen van problemen door intuïtieve en creatieve benaderingen, Velleman leert de formele structuur van logisch redeneren, terwijl Beweren is niet bewijzen beide benaderingen samenbrengt en toepast op de juridische wereld. Pólya moedigt ontdekkingen aan, Velleman leert verantwoorden, en deze monografie breidt die methodes uit naar het recht, door te laten zien hoe zowel intuïtieve als formele processen essentieel zijn voor het begrijpen van juridische bewijsvoering.
2. De kloof tussen theorie en praktijk in het recht
In tegenstelling tot de wiskunde, waar deductieve methodes strikt gevolgd worden, kent de juridische praktijk een aanzienlijk bredere benadering. In veel juridische disciplines, zoals strafrecht, bouwrecht en sociaal-economisch recht, blijven de meeste monografieën beperkt tot een specifiek domein, gericht op de specialist. Wat echter vaak over het hoofd wordt gezien, is het feit dat advocaten uit verschillende rechtsgebieden, van civiel recht tot belastingrecht, zich in eenzelfde zaak moeten verhouden tot dezelfde bewijsstandaarden. Deze monografie biedt een brug tussen de abstracte wiskundige bewijsvoering en de pragmatische, alledaagse juridische besluitvorming.
Een grote hoeveelheid juridische besluiten wordt namelijk genomen door advocaten die geen gespecialiseerd zijn in de betreffende rechtsgebieden, maar die, net als wiskundigen, logisch moeten redeneren en bewijzen moeten presenteren. De “interdisciplinaire” aard van de juridische praktijk maakt dit werk bijzonder relevant voor een breed publiek, van jonge advocaten tot ervaren rechtsgeleerden.
3. Het wezen van bewijzen: Van Pólya en Velleman naar de juridische praktijk
De aanpak van Pólya is cruciaal in de verkennende fase van juridische vraagstukken. Net als Pólya in zijn werk How to Solve It de nadruk legt op heuristische technieken om intuïtief naar een oplossing te zoeken, zo moeten advocaten in de vroege stadia van een zaak vaak patronen en aanwijzingen zoeken. Echter, zoals de juridische wereld vereist, wordt Pólya’s heuristiek slechts de start van het proces. Waar de rechterlijke macht vereist dat juridische besluiten gebaseerd zijn op duidelijk bewijs, vraagt Velleman’s formele benadering – die logisch rigoureuze deductie en bewijsstrategieën voorschrijft – om verder onderzoek en verantwoording. Deze monografie verbindt beide benaderingen: van intuïtieve hypothesen naar gedegen, formele bewijzen.
Wat deze monografie anders maakt, is de uitbreiding van Velleman’s logische principes naar juridische contexten. Waar Velleman zich beperkt tot wiskundige en formeel-logische bewijzen, neemt deze tekst diezelfde logica en past deze toe op het recht. Niet alleen in een beperkt juridische domein, maar in een breder scala van rechtsgebieden, van fiscale fraude tot arbeidsrecht en mensenrechten. Het leert niet enkel hoe te redeneren, maar ook hoe interdisciplinaire bewijzen effectief gebruikt kunnen worden in rechtszalen.
4. De juridische breuklijn: Waar Pólya en Velleman elkaar ontmoeten
De juridische wereld bevindt zich vaak op de grens tussen intuïtie en precisie. Veel juridische argumentaties volgen Pólya’s heuristische benadering: intuïtief, suggestief, en soms retorisch. Dit komt echter niet altijd ten goede aan de juridische integriteit van het bewijs. De monografie benadrukt de noodzaak van precisie, zoals Velleman die voorschrijft, maar breidt deze benadering uit naar de juridische praktijk. Hier moeten, door de brede toepassing van juridische expertise, bewijzen vaak vanuit meerdere rechtsgebieden worden samengebracht. Een burgerlijk recht advocaat, een belastingadvocaat, en een strafrechtadvocaat werken samen aan een gemeenschappelijk juridisch vraagstuk, en hun argumenten moeten elkaar aanvullen zonder de precisie van Velleman of de intuïtieve kracht van Pólya te verliezen.
De toegevoegde waarde van deze monografie ligt in het feit dat het een interdisciplinaire benadering biedt die zowel formele logica als heuristische technieken omarmt. Dit maakt het boek aantrekkelijk voor een veel breder publiek dan traditionele monografieën, die zich beperken tot één rechtsgebied of discipline. Dit werk spreekt niet enkel specialisten aan, maar ook de algemene juridische praktijk, waarin advocaten uit verschillende disciplines meermaals betrokken zijn bij het maken van juridische besluiten in eenzelfde zaak.
5.Waarom juristen nood hebben aan de taal van het bewijs
Een jurist kent de wet, interpreteert de feiten, beoordeelt het dossier. Maar wie leert hem bewijzen? Niet in de formele zin van “wie draagt de bewijslast?”, maar in de diepere zin van: wat is een geldig argument? Hoe bewijs je iets zó dat het logisch onweerlegbaar wordt?
In de wiskunde bestaat daarvoor een heldere traditie. Boeken als How to Prove It van Daniel Velleman leren generaties studenten hoe je niet alleen tot een conclusie komt, maar hoe je elke stap daarheen verantwoordt, controleerbaar maakt, en structureert. Elk bewijs is een keten: van premisse naar conclusie, met zorg voor implicatie, contradictie, en deductieve helderheid.
– Van mathematisch bewijs tot juridische schaakmat: een vergeten methodologie
Wat Velleman deed, was even eenvoudig als revolutionair: hij bracht structuur in het chaotische terrein van deductieve redenering. Niet langer was het bewijs een mysterieus kunstje van het genie – het werd een ambacht, met regels, patronen en strategieën.
Dat zo’n werk insloeg als een bom, hoeft niet te verbazen. In elk domein waar argumentatie centraal staat, bestaat de nood aan methodologie. In de rechtspraktijk is die nood des te groter. Elke advocaat moet in elke zaak besluiten opstellen. Wat Velleman voor de wiskundige betekende, tracht deze monografie te doen voor de jurist: een leidraad bieden om waterdichte besluiten te formuleren, met logische structuur, bewijskracht en strategisch inzicht.³ Zoals de wiskundige zijn lemma’s, definities en axioma’s in positie brengt om tot zijn Q.E.D. te komen, zo moet ook de advocaat zijn premissen ordenen, zijn tegenstellingen uitschakelen en zijn bewijsvoering volgens een herkenbare methode opbouwen – en liefst zo dat de tegenpartij schaakmat staat nog voor zij het zelf beseft.
De juridische wereld beschikt over een immense hoeveelheid doctrine en precedenten, maar zelden over een deductief stappenplan dat op zaakniveau toe te passen valt. Vandaar dat Beweren is niet bewijzen niet zomaar een reflectie is over recht en logica, maar een poging tot een methodologisch tekort aan te pakken. Waar Velleman het domein van de wiskunde herschreef als een gestructureerde onderneming, willen wij het recht herdenken als een schaakspel – niet in functie van kracht of overtuiging, maar in functie van zuivere bewijsvoering.
De centrale inspiratiebron blijft evenwel de wiskunde, en in het bijzonder de didactische werken die zich bezighouden met het leerproces van bewijzen. Naast Velleman zijn Proof, Logic, and Conjecture van Robert S. Wolf⁴ en The Art and Craft of Problem Solving van Paul Zeitz⁵ absolute hoekstenen. Deze boeken benadrukken dat bewijzen niet ontstaan in een vacuüm, maar voortkomen uit een dialectiek tussen veronderstellingen en doelen – een strategie die nauw aansluit bij de praktijk van het juridisch redeneren, waarin vaak vanuit het gewenste besluit (bijvoorbeeld de verwerping van een tenlastelegging) terug wordt gewerkt naar de premissen die dat besluit kunnen onderbouwen.
Zelfs in de grote lijn van de wiskundige geschiedenis – van Euclides tot Erdos – blijkt het ontbreken van een metawetenschap over het bewijzen zelf.⁶ Daarom is het werk van Velleman zo belangrijk, en daarom beschouwen wij het juridisch equivalent ervan als meer dan een boek: het is een noodzakelijke instrumentenset. Zoals elke goede schaakspeler debuteert met een opening, anticipeert op tegenzetten en werkt naar een eindspel, zo moet ook de jurist strategisch bewijzen: met precisie, logica en een inzicht in het grotere geheel.
Jaarlijks verbreekt het Hof van Cassatie honderden vonnissen en arresten. In een gemiddeld jaar gaat het om meer dan 2.500 arresten, waarvan een substantiële fractie — naar schatting tot 30% — wordt vernietigd wegens zuivere redeneerfouten: fouten in de deductieve structuur van het juridisch oordeel.
Wat dit betekent, is niet gering. In al die gevallen hebben minstens twee advocaten én minstens twee rechterlijke instanties (de rechter in eerste aanleg en het hof van beroep) een fout in de logica niet opgemerkt, of minstens niet weerlegd. Het probleem is dus niet individueel, maar structureel: het wijst op een fundamentele onderschatting van de logische component van juridische besluitvorming.
Deze vaststelling is geen afrekening, maar een uitnodiging. Een uitnodiging om het juridische argument opnieuw te zien voor wat het is: een vorm van formele redenering, waarin de inhoud slechts overtuigt als de structuur klopt.
Deze tekst is niet ontsproten uit een abstract verlangen naar academische zuiverheid, maar uit een veel concretere behoefte: de vraag of wiskunde en recht werkelijk iets met elkaar te maken hebben. Die vraag stelde ik ooit op een publiek forum, onder de titel Gaat wiskunde en recht samen? (Politics.be). Wat begon als een digitale provocatie, groeide uit tot een vruchtbare discussie met wiskundigen, juristen, sceptici en geïnteresseerden. De reacties varieerden van afwijzing over voorzichtig enthousiasme tot praktische aanvullingen. Wat me vooral trof, was hoe diep de intuïtie zit dat recht iets ‘menselijks’ moet blijven, en dat wiskunde daar per definitie haaks op zou staan. Precies die spanning vormt het vertrekpunt van deze verhandeling.
Wat volgt is geen pleidooi voor formalisering van het recht, noch een poging om juridische argumentatie te reduceren tot logische schema’s. Het is eerder een zoektocht: naar het punt waar redeneren in het recht en bewijzen in de wiskunde elkaar raken, afstoten of versterken. Zoals op het forum bleek, is dat punt niet eenduidig. Maar net daarin schuilt haar waarde.
> "Mathematics is the art of giving the same name to different things."
— Henri Poincaré
---
Voetnoten
1. G. Pólya, How to Solve It, Princeton University Press, 1945.
2. D.J. Velleman, How to Prove It: A Structured Approach, Cambridge University Press, 1994.
3. Art. 149 Gw.: “Elke uitspraak is met redenen omkleed.”
4. Art. 6 EVRM: recht op een eerlijk proces, waaronder bewijsstandaard in