Verplichte termijn tegenopzeg na ontslag

[KnutZen]

Beste,

Ik heb een aantal maanden geleden mijn opzeg (ontslag) gekregen van mijn huidige werkgever (aanleiding was een langdurige moeilijke situatie met mijn directe leidinggevende, waarbij het bedrijf de kant gekozen heeft van de leidinggevende).
Mijn opzegtermijn loopt nog tot eind mei 2019.

Na wat soliciteren heb ik nu zicht op een nieuwe job, maar deze job (bij de nieuwe werkgever) is pas beschikbaar vanaf 1 februari 2019.
Om niet zonder loon te vallen, zou ik mijn huidige job (waar ik in de opzegtermijn zit) willen laten lopen tot ik bij mijn nieuwe werkgever kan beginnen (dus idealiter tot 31 januari).
Ik weet dat mijn tegenopzeg bij mijn huidige werknemer wettelijk 4 weken is, maar is dit een absoluut verplichte termijn voor de werkgever ?
Of kan mijn huidige werkgever - nadat ik mijn tegenopzeg doe - eenzijdig kiezen de samenwerking met onmiddellijke ingang te beëindigen, dus geen 4 weken?

Mijn werkgever ziet mij liever zo snel mogelijk vertrekken.
Ikzelf ben 2 jaar door een hel gegaan door een manipulerende baas, met als kers op de taart mijn ontslag, dus ik wil gerust onmiddellijk vertrekken, maar ik kan me momenteel financieel niet veroorloven om een tijdje zonder job te zitten.
Dus zou ik de huidige opzegtermijn verder willen doen, tot aan het moment dat ik kan beginnen aan de nieuwe job.

Alvast bedankt voor jullie advies.