Hoe het probleem van wiskunde in het onderwijs op te lossen?
Een pleidooi voor de herwaardering van redenerende wiskunde
1. Inleiding: wiskunde als redeneervorm, niet als rekentechniek
Wiskunde is in het huidige onderwijs vaak verworden tot een reeks bewerkingen. Leerlingen worden beoordeeld op hun vermogen om formules correct toe te passen, tabellen af te lezen of grafieken te tekenen. Hoewel dit ongetwijfeld nuttig is voor technische beroepen, is het voor een groot deel van de leerlingen — zij die niet richting ingenieurswetenschappen of fysica willen — een bron van frustratie, faalangst en zelfs aversie geworden.
Nochtans was dat niet altijd zo. In de oudheid en de middeleeuwen werd wiskunde vooral gewaardeerd om haar vermogen tot abstractie, zuivere redenering en logische helderheid. Plato stelde in zijn Republiek dat de ziel slechts dan tot ware kennis kan komen wanneer zij de zintuiglijke wereld overstijgt en zich richt op de vormen — waarvan de wiskundige vormen de zuiverste zijn¹. Ook in het middeleeuwse curriculum van de septem artes liberales — de zeven vrije kunsten — behoorde wiskunde (rekenkunde, meetkunde, astronomie en muziek) tot de quadrivium, de voorbereiding op hogere vormen van denken zoals recht en theologie².
Tegen die achtergrond is het paradoxaal dat in de moderne school het "denken zonder cijfers" — de wiskunde van het redeneren — vrijwel verdwenen is. De focus ligt op berekening in plaats van op deductie, op numeriek kunnen in plaats van logisch onderscheidingsvermogen. Dat is niet enkel pedagogisch problematisch, maar ook maatschappelijk zorgwekkend.
---
2. Rekenen versus redeneren: een noodzakelijke tweesporigheid
Vanaf het lager middelbaar onderwijs is het vanzelfsprekend dat elke leerling een basis krijgt in algebra, breuken, procenten en eenvoudige vergelijkingen. Dat is functionele wiskunde, nuttig voor het leven. Maar na die gemeenschappelijke basis zou het curriculum moeten splitsen, niet in moeilijk en makkelijk, maar in praktisch en structureel:
Het praktische spoor (voor toekomstige ingenieurs, wetenschappers, economen, technologen) verdiept zich in calculus, vectoranalyse, complexe getallen, statistiek en toegepaste modellen.
Het structurele spoor (voor toekomstige juristen, historici, pedagogen, beleidsmakers, kunstenaars) richt zich op propositielogica, verzamelingenleer, transitiviteit, oorzaak-gevolg, kanslogica, inductie en deductie.
Het tweede spoor is geen verarming van wiskunde. Het is juist een terugkeer naar haar oorspronkelijke functie: de geest leren denken in structuren. Zoals George Boole het verwoordde:
> “Mathematics is not about numbers, equations, computations, or algorithms: it is about understanding.”³
---
3. Toepassingen buiten de techniek: recht, beleid en burgerschap
In veel domeinen buiten de techniek is het vermogen tot logisch redeneren van essentieel belang:
In het recht: redeneren in termen van noodzakelijkheid, contradictie, implicatie en tegenvoorbeeld is dagelijks werk. Denk aan de bewijsvoering in strafzaken of het toetsen van wetteksten aan hogere normen.
In beleid en economie: correlatie is geen causaliteit. Wie dat verschil niet begrijpt, trekt verkeerde conclusies uit statistieken of beleidsmodellen.
In burgerschap: argumenten herkennen, drogredenen ontmaskeren en consistent oordelen vormen de basis van democratische besluitvorming.
Toch wordt in de school nauwelijks getraind op deze vaardigheden. Wie slecht is in algebra, krijgt nauwelijks de kans te schitteren in logisch inzicht. Dat is niet alleen oneerlijk, maar ook inefficiënt.
---
4. Persoonlijk traject: zelfstudie als ontdekking van redenerende wiskunde
Als iemand die slechts lager middelbaar onderwijs heeft genoten, heb ik zelf ondervonden wat het betekent om wiskunde te ontdekken buiten het klassieke schoolsysteem. Ik koos voor zelfstudie, en begon — intuïtief — niet met formules, maar met de geschiedenis van de wiskunde: met de Grieken, met Euclides, met de getaltheorie van Gauss.
Al snel begreep ik dat er een vorm van wiskunde bestaat die niet gericht is op berekening, maar op inzicht. Ik noem het de wiskunde van het redeneren — verwant aan logica, wijsbegeerte en zelfs theologie. Deze vorm van denken heeft mij geen enkele dag in mijn carrière verlaten. Ze was nuttig in juridische dossiers, beleidsanalyses, morele vraagstukken en strategisch denken.
Ik geloof dan ook sterk dat vele leerlingen, als ze dit pad zouden mogen volgen, de wiskunde zouden herontdekken als iets zinvols, en niet als een reeks frustrerende toetsen.
---
5. Concreet voorstel: hertekening van het curriculum
Vanaf de tweede graad secundair:
Gemeenschappelijke basis:
Algebra, eenvoudige vergelijkingen, kansbegrip, metriek, functiebegrip.
Keuzecomponent 1: Rekenkundige verdieping
Calculus, functies en limieten
Differentiëren en integreren
Grafieken en modellen
Toegepaste statistiek
Keuzecomponent 2: Redenerende verdieping
Propositielogica (waarheidstabellen, implicaties, contradicties)
Verzamelingenleer en functies
Klassieke drogredenen en foutieve redeneringen
Kanslogica en modale logica
Elementaire wiskundige bewijsstrategieën (inductie, contradictie, reductie)
Deze tweede richting moet gelijkwaardig gewaardeerd worden en leiden naar hoger onderwijs in humane wetenschappen, recht, filosofie, geschiedenis en communicatie.
---
6. Slotbeschouwing: terug naar de essentie
De kern van het probleem ligt niet bij de leerlingen. Ze zijn niet ‘slecht in wiskunde’, ze zijn vaak enkel in aanraking gekomen met een type wiskunde dat hen niet aanspreekt. Door opnieuw ruimte te geven aan redenerende wiskunde — zoals die ooit bedoeld was in de klassieke vorming — herstellen we niet alleen het vertrouwen van duizenden jongeren, maar versterken we ook de cognitieve en democratische fundamenten van onze samenleving.
Want wie leert redeneren, leert onderscheiden. En wie leert onderscheiden, leert ook beoordelen.
> Fiat veritas, ruat caelum.
Laat de waarheid geschieden, al stort de hemel in.
---
Voetnoten
1. Plato, Politeia (The Republic), Boek VII: De allegorie van de grot.
2. Zie M. Lutz, The Quadrivium: Number, Geometry, Music, Heaven (London: Wooden Books, 2010).
3. Geciteerd door Ian Stewart in From Here to Infinity: A Guide to Today's Mathematics, Oxford University Press, 1996.