Voorstel leerplan jurist van de toekomst

[Paul van der es]

Hieronder geef ik een voorstel voor een doordacht wiskundig leerplan dat een rechtenstudent helpt om preciezer, consistenter en krachtiger te redeneren — met filosofische, logische én juridische meerwaarde.


---

Voorstel: Wiskundige basisvorming voor juristen (in de geest van de artes liberales)

Doelstellingen:

Nauwkeurig leren denken (logica)

Vaardig worden in het hanteren van structuren (structurering van bewijsvoering)

Ontwikkelen van abstractievermogen (essentieel bij juridische interpretatie)

Begrip van formele systemen en consistentie

Inzicht in analogie, implicatie, contradictie, noodzakelijkheid



---

1. Formele logica en propositielogica

Toepassing: juridische bewijsvoering, rechtsdogmatiek, syllogismen, implicatiestructuren

Proposities, conjunctie, disjunctie, negatie, implicatie, biconditioneel

Tautologieën, contradicties, contingenties

Waarheidstabellen

Deductieve systemen: natuurlijke deductie, sequentcalculi

Direct en indirect bewijs

Valsheidsreductie (reductio ad absurdum)


Dit is de kern: het leert juristen omgaan met structuur in argumentatie.


---

2. Verzamelingenleer en predicatenlogica

Toepassing: juridisch categoriseren, belastingrecht, sociaal recht, logische reeksen van normatieve bepalingen

Verzamelingen, doorsnede, unie, complement

Relaties en functies

Kwalificatie en classificatie

Universum van discussie (de ‘geldingsruimte’ van een wet)

∀ (alle) en ∃ (er bestaat): universele en existentiële uitspraken


Bijvoorbeeld: "Elke belastingplichtige moet X doen" = ∀x ∈ B: X(x)


---

3. Elementaire combinatoriek en kansrekening

Toepassing: bewijswaardering, redeneringen rond waarschijnlijkheid, AI en recht, statistisch bewijs

Boomdiagrammen, permutaties, combinaties

Kansruimte, kanswet, onafhankelijke gebeurtenissen

Bayesiaanse redenering (bijv. bij bewijswaarde van DNA)

Verhouding tussen kans en overtuigingskracht (rechtspraak!)


Zeker nuttig bij bewijsrecht en bij het analyseren van juridische risico’s.


---

4. Elementaire getaltheorie en moduloredenaties

Toepassing: fiscaal recht, fraudeconstructies, cryptografie, blockchainrecht

Deelbaarheid, priemgetallen, congruentie

Modulo-rekenregels

Rekensystemen (binaire, hexadecimale)

RSA-principe en asymmetrische sleutelparen


Voor juristen die zich bezighouden met cybercrime, fraude of privacyrecht.


---

5. Structuurbegrippen uit de algebra (enkel elementair)

Toepassing: formele modellen, rechtenstructuren, semantische consistentie

Groepen, ringen, lichamen: abstractie van operaties

Algebraïsche structuren als modellen van juridische relaties (vb. eigendomsstructuren)


Niet de berekeningen, wel het structurele denken is nuttig.


---

6. Argumentatieleer en bewijstheorie (logica als metawetenschap)

Toepassing: rechtsfilosofie, juridische coherentie, systeemdenken

Formele bewijzen versus plausibele redeneringen

Modale logica: noodzaak, mogelijkheid, plicht (juridische normativiteit!)

Juridische syllogismen versus inductieve argumentatie

Recursieve bewijstechnieken


Helpt bij het kritisch ontleden van motieven in arresten of wetten.


---

Niet nodig (voor juristen):

Tak van wiskunde Waarom niet essentieel voor juristen

Differentiaal- en integraalrekening Gericht op fysische grootheden, beweging, optimalisatie – nauwelijks relevant in juridische context
Analytische meetkunde Te technisch, tenzij men zich specialiseert in bouwrecht of grensgeschillen
Topologie Te abstract, toepassingen vooral in fysica en pure wiskunde
Lineaire algebra Alleen nuttig in AI en juridische informatica
Complexe getallen en functietheorie Geen relevantie buiten cryptografie of technische expertises



---

Curriculumvoorbeeld (1 jaar voorbereiding voor rechtenstudent)

Semester Inhoud

Semester 1 Formele logica, verzamelingenleer, propositielogica, predicatenlogica
Semester 2 Kansrekening, elementaire algebra, bewijsstructuren, argumentatietheorie


Met geïntegreerde juridische toepassingen per hoofdstuk:

Syllogismen in het strafrecht

Kansrekening bij bewijswaardering

Verzamelingenleer bij doelgroepbepaling van wetgeving

Modale logica bij plichtenleer



---

Slotopmerking

Zouden we — zoals vroeger — opnieuw eerst wiskunde moeten leren om recht te begrijpen? Niet alle wiskunde, maar zeker de structurele, logische, en probabilistische onderdelen.

Een jurist zonder logica is als een chirurg zonder anatomie.

Paul

[Paul van der es]

Lesplan: Wiskunde en Logica voor Juristen

Doelgroep:
Toekomstige studenten rechten of juristen zonder formele wiskundige/logische voorkennis.

Duur:
1 academiejaar (2 semesters) – 4 uur per week
(inclusief hoorcolleges, oefeningen en casuïstiek)


---

Doelstellingen

Na afloop van het vak kan de student:

Formele logische structuren herkennen en toepassen op juridische redeneringen

Werken met verzamelingen en relaties, toegepast op normatieve systemen

Kansstructuren en statistiek gebruiken in bewijswaardering en besluitvorming

Abstract structureren van juridische begrippen via elementaire algebra

De grens herkennen tussen deductie, inductie en plausibiliteit in juridische context



---

Overzicht per semester

Week Thema Uur Inhoud Juridische toepassing

1–2 Inleiding: Wat heeft recht met wiskunde te maken? 2 Wetenschapstheorie, logisch redeneren, verschil tussen meningen en bewijs Rechterlijke redenering, beginselen van bewijs
3–5 Propositielogica 6 ∧, ∨, →, ↔, ¬; waarheidstabellen, contradicties, tautologieën Bewijstechniek, voorwaarden in contracten
6–8 Natuurlijke deductie en bewijsstructuur 6 Direct/indirect bewijs, modus ponens, modus tollens, reductio ad absurdum Arrestenanalyse, rechtsregels toepassen
9–10 Predicatenlogica en kwantoren 4 ∀, ∃, ∈; domein van discussie, variabelen, generalisatie Wetgeving op groepen: “Alle belastingplichtigen…”
11–12 Verzamelingenleer 4 Doorsnede, unie, complement, verschil, machtsverzamelingen Wetsconflicten, doelgroepafbakening
13–14 Relaties, functies en classificatie 4 Binaire relaties, equivalentie, partities Juridische kwalificatie: werknemer vs zelfstandige
15 Tussentoets + casusbespreking 2 Theorie- en toepassingsvragen Casus fiscale controle



---

Semester 2

Week Thema Uur Inhoud Juridische toepassing

1–3 Elementaire kansrekening 6 Kansruimte, onafhankelijke gebeurtenissen, boomdiagrammen Waarschijnlijkheid van scenario’s, bewijswaardering
4–5 Bayesiaanse logica en waarschijnlijkheidsupdates 4 Conditiekansen, a posteriori redeneren DNA-bewijs, verzekeringstechnisch denken
6–7 Combinatoriek en telproblemen 4 Permutaties, combinaties, productregel Aantal mogelijke scenario’s bij aansprakelijkheid
8–9 Inleiding tot structuurdenken (algebra) 4 Groep, operatie, associativiteit, distributiviteit (niet technisch) Structuren in rechtshandelingen, eigendom
10–11 Modale logica 4 Noodzakelijkheid (□), mogelijkheid (◇), plicht, permissie Verbodsbepalingen, rechtsbeginselen
12–13 Bewijstheorie en juridische argumentatie 4 Direct, indirect, recursief bewijs; juridische syllogismen Rechtsvergelijking, Cassatieanalyse
14 Casus integratie: juridische redenering met logica 2 Uitgewerkte case: bewijs via logica en kansrekening Juridisch eindspel
15 Eindtoets + reflectie 2 Theoretische toets + open casus Inzicht + toepassing samenbrengen



---

Lesmateriaal

Syllabus: “Logica en Wiskunde voor Juristen” (interne syllabus met rechtsvoorbeelden)

Aanbevolen literatuur:

Endicott, T. “The Value of Vagueness” (Oxford Legal Philosophy)

Van Bendegem, J. P. “Over wat ik nog wil zeggen”

Venn, J. “Symbolic Logic”

Makinson, D. “Sets, Logic and Maths for the Digital Age”


Jurisprudentie: Fragmenten uit Belgische, Nederlandse en Europese arresten

Latijnse spreuken en logische axioma’s verwerkt per hoofdstuk



---

Evaluatie

Onderdelen Gewicht

Tussentoets (semester 1) 20%
Eindtoets (semester 2) 40%
Oefeningen en participatie 20%
Eindcasus (schriftelijk of mondeling) 20%



---

Differentiatie en verdiepingsmodules (facultatief)

Juridische topologie en AI: clustering van rechtsbegrippen

Argumentatiemodellen in cassatierechtspraak

Formele juridische talen en logische programmeertalen (Prolog, deontic logic)
Paul

[Lanox]

Nieuw blikje onzin open getrokken?

[Paul van der es]

Deze bijlage sluit de verhandeling af zoals ze begonnen is: met een pleidooi voor een herwaardering van het bewijs in zijn meest zuivere vorm. Zoals Gauss zich als jong student reeds in de wijsbegeerte bewoog om de getallen te begrijpen, zo moet de jurist zich in het formalisme begeven om de norm te doorgronden.

De wiskunde die hier wordt bepleit is niet de technische wiskunde van het ingenieursexamen, maar de structurele wiskunde van het inzicht, de abstractie en de grensbewaking van het redelijke.

Fiat veritas, ruat caelum.